20202021学年沈阳市皇姑区七年级下学期期末数学试卷答案

2020-2021学年沈阳市皇姑区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3B．4C．5D．63．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球4．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=55°,则∠AOD的度数为（）A．145°B．135°C．125°D．155°5．如图，小轩从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）A．80°B．90°C．95°D．100°6.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个7.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．10°8.如图，在边长为1的小正方形网格中，已知AB在网格格点上，在所有的16个格点中任选一点C，恰好能使点A，B，C构成面积为1的三角形的概率是（）A．B．C．D．9.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（）A．50°B．65°C．90°D．130°10.如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD=BA，连结AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连结PC，若△ABC面积为2cm2，则△BPC的面积为（）A．0.5cm2B．1cm2C．0.5cm2D．2cm2二、填空题（每小题3分，共18分）11．若等腰三角形的三边长分别为1cm，2cm，xcm，则x=．12.如图，AC=DB，AO=DO，CD=20m，则A，B两点间的距离为m．13．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，连结AC，BC．若∠1＝56°，则∠ABC＝°．14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=°．15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P，B，C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．16.如图，AD//BC，点P是射线BC上一动点，且不与点B重合.AM、AN分别平分∠BAP、∠DAP，∠B=a，∠BAM=A，在点P运动的过程中，当∠BAN=∠BMA时，α+2β＝度．三、解答题（第17小题6分；第18、19小题各8分，共22分）17．简算：[x﹣（4x+12）]2+（﹣0.125）2020×82021．18．计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．19．先化简，再求值：（4m3n﹣8m2n2）÷4mn﹣m（m﹣3n），其中m＝2，n＝3．四、（每小题8分，共16分）20.按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整.如图，a//b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且AB⊥AC，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF.求证：∠3＝∠5．证明：∵AB⊥AC（）∴∠BAC＝90°（）∴∠2+∠3＝°∵∠1+∠4+∠BAC＝180°（平角定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝∠（）∴∠3＝∠4（）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠（）∴∠3＝∠5（等量代换）21.某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成12份，并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得45元、30元、25元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书.（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为；（直接填空）（2）任意转动一次转盘获得25元购书券的概率是多少？五、（本题10分）22．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，BC=EC.（1）求证：△ABC≌△DEC．证明：∵∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°（已知）∴∠2+∠D＝90°（）∠2+∠1＝90°∠3+∠4＝∠4+∠5∴∠1＝∠D（）∠3＝∠5在△ABC和△DEC中∠1＝∠D（）∠＝∠（已证）＝（已知）∴△ABC≌△DEC（）（用字母表示）（2）若∠3＝30°，则∠B＝度．（直接填空）六、（本题10分）23．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD=x，则①DE＝，DF＝（用含x的代数式表示）；②直接写出图中阴影部分的面积．七、（本题12分）24.在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地，两车距各自出发地的路程y与时间x（x0）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时（直接填空）；（2）求乙车从C地出发驶向B地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当x＝时，两车与各自的出发地距离相等；（4）当两车之间的路程是90千米时，直接写出x的值.八、（本题12分）25．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°．（1）如图①，以点A为直角顶点，AB为腰在AB右侧作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，BA=AC，过点C作CD⊥OA交0A的延长线于点D.求证：△BOA≌△ADC；（2）如图②，以AB为底边在AB左侧作等腰Rt△ABC，使∠ACB=90°，CB=CA，连接OC.若∠ACO=26°，则∠CBO＝度（直接填空）；（3）如图③，以OB为边在OB左侧作等边△OBC，DO⊥AB于点D，连接AC交OD于E，交OB于F.若OA=OB，AE=6，OE=3.5，则AC的长为．（直接填空）