20202021学年沈阳市大东区八年级上学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市大东区八年级上学期期末质量监测数学试题试卷满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4.本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.5，11，12B.3，4，5C.4，6，8D.6，12，13【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理即三角形的三边长a，b，c满足222abc＋，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A、22251112＋，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、222345，能组成直角三角形，故此选项正确；C、222468，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、22261213，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形．2.下列运算正确的是（）A.235B.223262C.822D.3223【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算去判断选项的正确性．【详解】A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，2232=12；C选项正确；D选项错误，32222．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法．3.在平面直角坐标系中，点5,4P位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的横纵坐标的正负即可判断．【详解】50,40，∴点5,4P位于第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查象限内点的特点，掌握象限内点的特点是解题的关键．4.下列函数中，是正比例函数的是（）A.25yxB.1yxC.3yxD.8yx【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、25yx不是正比例函数，故A错误；B、1yx是一次函数，故B错误；C、3yx不是正比例函数，故C错误；D、8yx是正比例函数，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．5.若13xy是二元一次方程3mxy的解，则m为（）A.7B.6C.43D.0【答案】B【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把13xy代入方程得：33m，解得：6m，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是()A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是8【答案】D【解析】【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后进行判断即可.【详解】由平均数的公式得平均数＝(5+8+8+9+10)÷5＝8，方差＝15[(5﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]＝2.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选D．【点睛】本题考查了对平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握相关的概念以及求解方法是解题的关键.7.如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB的度数是（）A.75°B.100°C.105°D.115°【答案】C【解析】【分析】利用三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】∵∠BOC=∠BDC+∠OCD，∠BDC=60°，∠OCD=45°，∴∠BOC=105°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8.如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分ACB，若50A，则BÐ的度数为（）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°，∵DC平分ACB，∴∠ACB=2∠ACD=100°，∴∠B=180°-100°-50°=30°，故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键．9.估计63的值应在（）A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间【答案】A【解析】【分析】根据496364，进而可估算63的大小．【详解】因为496364，即7638，所以63的值应在7和8之间，故选A．【点睛】本题考查无理数的估计，熟知一些常见的平方数是解题的关键．10.小亮从家O，步行到公交站台B，等公交车去学校C，图中的折线表示小亮的行程s（千米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A.他家到公交车站台为1千米B.他等公交车的时间为6分钟C.他步行的速度100米/分钟D.公交车的速度是350米/分钟【答案】D【解析】【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【详解】解：A、依题意得他家到公交车站台为1千米，故A选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故B选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故C选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min，故D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查函数的图象，难度较易，观察图中的信息，找到变量之间的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.实数0，3，47，3.141441444中无理数是_____________．【答案】3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数，依次进行判断即可．【详解】根据无理数的定义可知，实数0，3，47，3.141441444中无理数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．12.若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.【答案】4.5【解析】【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．【详解】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，∴1354646x解得：x=5，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6则中位数为54.245故答案为4.5【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．13.如图，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆断裂之前的高为____.【答案】18m【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理,折断的旗杆为22125=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.故答案为18m.14.已知一次函数2yxb和3ykx（0k）的图象相交于点(4,6)p，则二元一次方程组23yxbykx的解是__________．【答案】46xy【解析】【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，-6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx-3（k≠0）的图象交于点P（4，-6），∴点P（4，-6）满足二元一次方程组23yxbykx，∴方程组的解是46xy．故答案为46xy．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.如图，把ABC沿线段DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，//BCDE，若106AB，则FEC__________度．【答案】32【解析】【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质即可求出结果．【详解】解：由折叠可知：∠AEF=2∠AED=2∠FED，∵∠A+∠B=106°，∴∠C=180°-106°=74°，∵BC∥DE，∴∠AED=∠C=74°，∴∠AEF=2∠AED=148°，∴∠FEC=180°-∠AEF=32°．故答案为：32．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理和平行线的性质．16.如图，已知一次函数14yxb的图象与x轴、一次函数22yx的图象分别交于点C，D，点D的坐标为(2,)m．若在x轴上存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形，请写出点E的坐标__________．【答案】(2,0)或(18,0)【解析】【分析】由一次函数22yx的图象过点D，可求D（-2，-4），由点D在一次函数14yxb的图象上，可求一次函数44yx，可求C（-1，0），由△CDE为直角三角形，分别以点D与点E为直角顶点，以点E为直角顶点，DE⊥x轴，可得E（-2，0），以点D为直角顶点，DE⊥CD，设点E（m，0）由勾股定理CD2+DE2=CE2，则17+222+16=1mm解得m=-18，E(-18，0)，综合即可．【详解】解：∵一次函数22yx的图象过点D，点D的坐标为(2,)m．∴224m，D（-2，-4），∵一次函数14yxb的图象与一次函数22yx的图象点D，∴4=42b，∴=4b，∴一次函数44yx，∵一次函数44yx的图象与x轴交于点C，∴y=0，44=0x，1x，C（-1，0），以点E为直角顶点，DE⊥x轴，点D与点E横坐标相同，E（-2，0），以点D为直角顶点，DE⊥CD，设点E（m，0），由勾股定理CD=22-1+2+-4=17，ED=2224m，CE=|m+1|，∵CD2+DE2=CE2，则17+222+16=1mm，∴解得m=-18，E(-18，0)，综合点E的坐标（-2，0）或(-18，0)．【点睛】本题考查一次函数的图像与解析式的关系，待定系数法求解析式，直角三角形顶点的坐标，掌握一次函数的图像与解析式的关系点在图像上点的坐标满足解析式，待定系数法求解析式，会利用勾股定理与平行y轴直线的特征来求直角三角形顶点的坐标是解题关键．三、解答题（第17小题8分，第18小题6分，第19小题8分，共22分）17.（1）解方程组251xyxy；（2）计算：3|33|643．【答案】（1）21xy；（2）723．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可求出值．【详解】解：（1）251?