20222023学年沈阳市一三四中学八年级上学期期末数学试卷

第1页，共10页2022-2023学年沈阳市第一三四中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若点𝐴(2,𝑛)在𝑥轴上，则点𝐵(𝑛−2,𝑛+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列数据能作为直角三角形三边长的是()A.6，7，8B.1，√3，2C.5，12，14D.7，24，263.估计√11−2的值在()A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间4.如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷都在格点上，则下面4条线段长度为√10的是()A.𝐴𝐵B.𝐵𝐶C.𝐶𝐷D.𝐴𝐷5.如图，下列推理中，正确的是()A.因为∠1=∠3，所以𝐴𝐵//𝐶𝐷B.因为∠1=∠3，所以𝐴𝐸//𝐶𝐹C.因为∠2=∠4，所以𝐴𝐵//𝐶𝐷D.因为∠2=∠4，所以𝐴𝐸//𝐶𝐹6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈(一丈为十尺)，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？()第2页，共10页A.4尺B.4.55尺C.5尺D.5.55尺7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米𝑥斗，向桶中加谷子𝑦斗，那么可列方程组为()A.{𝑥+𝑦=10𝑥+35𝑦=7B.{𝑥+𝑦=1035𝑥+𝑦=7C.{𝑥+7=7𝑥+53𝑦=10D.{𝑥+𝑦=753𝑥+𝑦=108.某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为()A.9.6环B.9.5环C.9.4环D.9.3环9.如图，在同一直角坐标系中作出一次函数𝑦=𝑘1𝑥与𝑦=𝑘2𝑥+𝑏的图象，则二元一次方程组{𝑦=𝑘2𝑥+𝑏𝑦=𝑘1𝑥的解是()A.{𝑥=−2𝑦=0B.{𝑥=2𝑦=0C.{𝑥=1𝑦=−2D.{𝑥=1𝑦=2第3页，共10页10.有一个数值转换器，流程如下：当输入𝑥的值为64时，输出𝑦的值是()A.2B.2√2C.√2D.√23二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.−64的立方根是________．12.一次函数𝑦=−2𝑥+9的图象不经过第______象限．13.如图所示，∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶+∠𝐷+∠𝐸+∠𝐹=_________．14.如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据右图，投进4球的人数为______．15.已知点𝑀(−2,5)，点𝑁(𝑎，𝑏)，若点𝑁在第一象限，𝑀𝑁所在直线平行于𝑥轴，且𝑀、𝑁两点之间的距离为6，则𝑎𝑏的值为____．16.有一三角形纸片𝐴𝐵𝐶，∠𝐴=80∘，点𝐷是𝐴𝐶边上一点，沿𝐵𝐷方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠𝐶的度数可以是________第4页，共10页三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算：|√3−2|−(−12)−2+√12−(1−√2)018.解方程组{3𝑥−𝑦=55𝑥−2𝑦=8．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)如图，有一张四边形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，经测得𝐴𝐵=3𝑑𝑚，𝐵𝐶=4𝑑𝑚，𝐶𝐷=2𝑑𝑚，𝐴𝐷=√29𝑑𝑚，求这张纸片的面积𝑆．第5页，共10页20.(本小题8.0分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知𝐴(0,−2)，𝐵(1,2)，𝐶(5,1)．(1)在平面直角坐标系中画出△𝐴𝐵𝐶；(2)若点𝐷与点𝐶关于𝑦轴对称，则点𝐷的坐标为______；(3)△𝐴𝐵𝐶的面积为______；(4)已知点𝑃为𝑦轴上一点，若𝑆△𝐴𝐶𝑃=5时，则点𝑃的坐标为______．第6页，共10页21.(本小题8.0分)(列二元一次方程组求解)新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？22.(本小题10.0分)据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神⋅拥抱星辰大海“的书画展览，并给书画展上的作品打分(满分10分).评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：第7页，共10页(1)补全条形统计图；(2)所抽取作品成绩的众数为________，中位数为________，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为________°；(3)已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分(及8分以上)的书画作品大约有多少份？23.(本小题10.0分)【数学模型】如图(1)，𝐴𝐷，𝐵𝐶交于𝑂点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠𝐷𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵；②∠𝐷+∠𝐶=∠𝐴+∠𝐵．【提出问题】分别作出∠𝐵𝐴𝐷和∠𝐵𝐶𝐷的平分线，两条角平分线交于点𝐸，如图(2)，∠𝐸与∠𝐷、∠𝐵之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠𝐵𝐴𝐷的平分线与∠𝐵𝐶𝐷的平分第8页，共10页线交于点𝐸．(1)如图(3)，若𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐷=30°，∠𝐵=40°，则∠𝐸=______．(2)如图(4)，若𝐴𝐵不平行𝐶𝐷，∠𝐷=30°，∠𝐵=50°，则∠𝐸的度数是多少呢？易证∠𝐷+∠1=∠𝐸+∠3，∠𝐵+∠4=∠𝐸+∠2，请你完成接下来的推理过程：∴∠𝐷+∠1+∠𝐵+∠4=______，∵𝐶𝐸、𝐴𝐸分别是∠𝐵𝐶𝐷、∠𝐵𝐴𝐷的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴2∠𝐸=______，又∵∠𝐷=30°，∠𝐵=50°，∴∠𝐸=______度．(3)在总结前两问的基础上，借助图(2)，直接写出∠𝐸与∠𝐷、∠𝐵之间的数量关系是：______．【类比应用】如图(5)，∠𝐵𝐴𝐷的平分线𝐴𝐸与∠𝐵𝐶𝐷的平分线𝐶𝐸交于点𝐸．已知：∠𝐷=𝛼、∠𝐵=𝛽，(𝛼𝛽)则∠𝐸=______(用𝛼、𝛽表示)．24.(本小题12.0分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有𝐴、𝐵、𝐶三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从𝐴、𝐵两点同时同向出发，历时7分钟同时到达𝐶点，乙机器人始第9页，共10页终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离𝑦(米)与他们的行走时间𝑥(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)𝐴、𝐵两点之间的距离是_____米，甲机器人前2分钟的速度为_____米/分；(2)已知线段𝐹𝐺//𝑥轴，前3分钟甲机器人的速度不变．①在3～4分钟的这段时间，甲机器人的速度为_____米/分，𝐹的坐标是_____;②在整个运动过程中，两机器人相距30𝑚时𝑥的值．25.(本小题12.0分)如图①，直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑥轴交于点𝐴(4,0)，与𝑦轴交于点𝐵，与直线𝑦=−2𝑥交于点𝐶(𝑎,−4)．(1)求点𝐶的坐标及直线𝐴𝐵的表达式；(2)点𝑃在𝑦轴上，若△𝑃𝐵𝐶的面积为6，求点𝑃的坐标；(3)如图②，过𝑥轴正半轴上的动点𝐷(𝑚,0)作直线𝑙⊥𝑥轴，点𝑄在直线𝑙上，若以𝐵，𝐶，𝑄为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应𝑚的值．第10页，共10页