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高一数学教案数列数学教案5篇【导读】这篇文档“高一数学教案数列数学教案5篇”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理,希望这篇范文对您有所帮助,喜欢就下载吧!高一数学教案数列数学教案1数列-数学教案教学目标1.使学生理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数,其每一项是由其项数唯一确定的.(2)了解数列的各种表示方法,理解通项公式是数列第项与项数的关系式,能根据通项公式写出数列的前几项,并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式.(3)已知一个数列的递推公式及前若干项,便确定了数列,能用代入法写出数列的前几项.2.通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力.3.通过由求的过程,培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.教学建议(1)为激发学生学习数列的兴趣,体会数列知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中抽象出数列要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还有物品堆放个数的计算等.(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想,应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的,“次序”便是函数的自变量,相同的数组成的数列,次序不同则就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法,类似地,数列就有列举法、图示法、通项公式法.由于数列的自变量为正整数,于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系,从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法.(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法,教师应精心设计例题,使这一例题为写通项公式作一些准备,尤其是对程度差的学生,应多举几个例子,让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系,尽量为写通项公式提供帮助.(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点,要帮助学生分析各项中的结构特征(整式,分式,递增,递减,摆动等),由学生归纳一些规律性的结论,如正负相间用来调整等.如果学生一时不能写出通项公式,可让学生依据前几项的规律,猜想该数列的下一项或下几项的值,以便寻求项与项数的关系.(5)对每个数列都有求和问题,所以在本节课应补充数列前项和的概念,用表示的问题是重点问题,可先提出一个具体问题让学生分析与的关系,再由特殊到一般,研究其一般规律,并给出严格的推理证明(强调的表达式是分段的);之后再到特殊问题的解决,举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况.(6)给出一些简单数列的通项公式,可以求其最大项或最小项,又是函数思想与方法的体现,对程度好的学生应提出这一问题,学生运用函数知识是可以解决的.教学设计示例数列的概念教学目标1.通过教学使学生理解数列的概念,了解数列的表示法,能够根据通项公式写出数列的项.2.通过数列定义的归纳概括,初步培养学生的观察、抽象概括能力;渗透函数思想.3.通过有关数列实际应用的介绍,激发学生学习研究数列的积极性.教学重点,难点教学重点是数列的定义的归纳与认识;教学难点是数列与函数的联系与区别.教学用具:电脑,课件(媒体资料),投影仪,幻灯片教学方法:讲授法为主教学过程一.揭示课题今天开始我们研究一个新课题.先举一个生活中的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的一层有100根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的一列数(板书)象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列.(板书)第三章数列(一)数列的概念二.讲解新课要研究数列先要知道何为数列,即先要给数列下定义,为帮助同学概括出数列的定义,再给出几列数:(幻灯片)①自然数排成一列数:②3个1排成一列:③无数个1排成一列:④的不足近似值,分别近似到排列起来:⑤正整数的倒数排成一列数:⑥函数当依次取时得到一列数:⑦函数当依次取时得到一列数:⑧请学生观察8列数,说明每列数就是一个数列,数列中的每个数都有自己的特定的位置,这样数列就是按一定顺序排成的一列数.(板书)1.数列的定义:按一定次序排成的一列数叫做数列.为表述方便给出几个名称:项,项数,首项(以幻灯片的形式给出).以上述八个数列为例,让学生练指出某一个数列的首项是多少,第二项是多少,指出某一个数列的一些项的项数.由此可以看出,给定一个数列,应能够指明第一项是多少,第二项是多少,„„,每一项都是确定的,即指明项数,对应的项就确定.所以数列中的每一项与其项数有着对应关系,这与我们学过的函数有密切关系.(板书)2.数列与函数的关系数列可以看作特殊的函数,项数是其自变量,项是项数所对应的函数值,数列的定义域是正整数集,或是正整数集的有限子集.于是我们研究数列就可借用函数的研究方法,用函数的观点看待数列.遇到数学概念不单要下定义,还要给其数学表示,以便研究与交流,下面探讨数列的表示法.(板书)3.数列的表示法数列可看作特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,首先请学生回忆函数的表示法:列表法,图象法,解析式法.相对于列表法表示一个函数,数列有这样的表示法:用表示第一项,用表示第一项,„„,用表示第项,依次写出成为(板书)(1)列举法.(如幻灯片上的例子)简记为.一个函数的直观形式是其图象,我们也可用图形表示一个数列,把它称作图示法.(板书)(2)图示法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数为横坐标,相应的项为纵坐标,即以为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的数列为例,做出一个数列的图象),所得的数列的图形是一群孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在轴的右侧,而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.有些函数可以用解析式来表示,解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系,类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来,即,这个函数式叫做数列的通项公式.(板书)(3)通项公式法如数列的通项公式为;的通项公式为;的通项公式为;数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第项,又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项.人教版高一上册数学教案2人教版高一上册数学教案小编寄语查字典数学网小编给大家整理了人教版高一上册数学教案,希望能给大家带来帮助!复习课2学习导航(一)两角和与差公式(二)倍角公式2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α注意:倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的变化。注:(1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:求值题,化简题,证明题。(2)对公式会“正用”,“逆用”,“变形使用”;(3)掌握“角的演变”规律,(4)将公式和其它知识衔接起来使用。重点难点重点:几组三角恒等式的应用难点:灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式精典范例例1已知求证:第1页/共3页例2已知求的取值范围分析难以直接用的式子来表达,因此设,并找出应满足的等式,从而求出的取值范围.例3求函数的值域.例4已知且、均为钝角,求角的值.分析仅由,不能确定角的值,还必须找出角的范围,才能判断的值.由单位圆中的余弦线可以看出,若使的角为或若则或选修延伸例5已知求的值.例6已知,求的值.例7已知求的值.例8求值:(1)(2)追踪训练1.等于()A.B.C.D.2.已知,且,则的值等于()第2页/共3页A.B.C.D.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。3.求值:=.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。(1)4.求证:第3页/共3页数学教案等差数列_高一数学教案_3数学教案-等差数列_高一数学教案_模板§3.2.1等差数列目的:1.要求学生掌握等差数列的概念2.等差数列的通项公式,并能用来解决有关问题。重点:1.要证明数列{an}为等差数列,只要证明an+1-an等于常数即可(这里n≥1,且n∈N*)2.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N*).3.等到差中项:若a、A、b成等差数列,则A叫做a、b的等差中项,且难点:等差数列“等差”的特点。公差是每一项(从第2项起)与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说,等差数列的首项和公差已知,那么,这个等差数列就确定了。过程:一、引导观察数列:4,5,6,7,8,9,10,……3,0,-3,-6,……,,……12,9,6,3,……特点:从第二项起,每一项与它的前一项的差是常数—“等差”二、得出等差数列的定义:(见P115)注意:从第二项起,后一项减去前一项的差等于同一个常数。1.名称:AP首项公差2.若则该数列为常数列3.寻求等差数列的通项公式:由此归纳为当时(成立)注意:1°等差数列的通项公式是关于的一次函数2°如果通项公式是关于的一次函数,则该数列成AP证明:若它是以为首项,为公差的AP。3°公式中若则数列递增,则数列递减4°图象:一条直线上的一群孤立点三、例题:注意在中,,四数中已知三个可以求出另一个。例1(P115例一)例2(P116例二)注意:该题用方程组求参数例3(P116例三)此题可以看成应用题四、关于等差中项:如果成AP则证明:设公差为,则∴例4《教学与测试》P77例一:在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP,求此数列。解一:∵∴是-1与7的等差中项∴又是-1与3的等差中项∴又是1与7的等差中项∴解二:设∴∴所求的数列为-1,1,3,5,7五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法1.定义法:即证明例5、已知数列的前项和,求证数列成等差数列,并求其首项、公差、通项公式。解:当时时亦满足∴首项∴成AP且公差为62.中项法:即利用中项公式,若则成AP。例6已知,成AP,求证,也成AP。证明:∵,成AP∴化简得:=∴,也成AP3.通项公式法:利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。例7设数列其前项和,问这个数列成AP吗?解:时时∵∴∴数列不成AP但从第2项起成AP。五、小结:等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法六、作业:P118习题3.21-9七、练习:1.已知等差数列{an},(1)an=2n+3,求a1和d(2)a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.2.在数列{an}中,an=3n-1,试用定义证明{an}是等差数列,并求出其公差。注:不能只计算a2-a1、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。3.在1和101中间插入三个数,使它们和这两个数组成等差数列,求插入的三个数。4.在两个等差数列2,5,8,…与2,7,12,…中,求1到200内相同项的个数。分析:本题可采用两种方法来解。(1)
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