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参考资料,少熬夜!等差数列教案【最新5篇】【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“等差数列教案【最新5篇】”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!高中等差数列的教学设计【第一篇】教学目标1、通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的认识,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;3、通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣。教学重点,难点教学重点是通项公式的认识;教学难点是对公式的灵活运用.教学用具实物投影仪,多媒体软件,电脑。教学方法研探式。教学过程()一。复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。二。主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求)。找学生试举一例如:“已知等差数列中,首项,公差,求。”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上。1、方程思想的运用(1)已知等差数列中,首项,公差,则-397是该数列的第项。(2)已知等差数列中,首项,则公差(3)已知等差数列中,公差,则首项这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量,参考资料,少熬夜!在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量。2、基本量方法的使用(1)已知等差数列中,,求的值。(2)已知等差数列中,,求。若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由和写出通项公式,便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组,以求得和,和称作基本量。教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于和的二元方程,这是一个和的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定)。如:已知等差数列中,…由条件可得即,可知,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题(3)已知等差数列中,求;;;;…。类似的还有(4)已知等差数列中,求的值。以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出3、研究等差数列的单调性,考察随项数的变化规律,着重考虑的情况。此时是的一次函数,其单调性取决于的符号,由学生叙述结果,这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的,4、研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如(1)已知数列的通项公式为,问数列从第几项开始小于0?(2)等差数列从第项起以后每项均为负数。三。小结1、用方程思想认识等差数列通项公式;2、用函数思想解决等差数列问题。等差数列教案【第二篇】《等差数列》教案设计授课教师授课班级课题等差数列(一)课型新授课教学目标知识目标等差数列的定义。参考资料,少熬夜!等差数列的通项公式。能力目标明确等差数列的定义。掌握等差数列的通项公式,并能运用其解决问题。情感目标培养学生的观察能力。进一步提高学生的推理、归纳能力。培养学生的应用意识。教学重点等差数列的定义的理解和掌握。等差数列的通项公式的推导和应用。教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。教学过程教学环节和教学内容设计意图复习回顾(2分钟)数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。引入(3分钟)某人要用彩灯装饰圣诞树,这个人做事喜欢按一定的规律去做,他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯,在第一层装上4个,第二层装上7个,第三层装上10个,第四层装上13个。如果有第五层,你能猜得出他要装上多少个彩灯吗?他的规律是怎样的?你能根据规律在()内填上合适的数吗?(1)1,4,7,10,13,()(2)21,,22,(),23,,…(3)8,(),2,-1,-4,…(4)-7,-11,-15,(),-23共同特点:从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。讲授新课(16分钟)一、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。用符号表示:教师活动:分析定义,强调关键的地方,帮助学生理解和掌握。问题:1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少?2、(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10(6)5,5,5,5,5,5……是等差数列吗?3、求等差数列1,4,7,10,13,16,…的第100项。师生一起讨论回答。二、等差数列的通项公式如果等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:即:即:即:参考资料,少熬夜!由此归纳等差数列的通项公式可得:∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项思考:已知等差数列的第m项和公差d,这个等差数列的通项公式是?答:例题讲解(8分钟)数学等差数列教案【第三篇】一、等差数列1、定义注:“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式(一)例题与练习通过练习2和3引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点,引出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二)新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念:如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:①“从第二项起”满足条件;f②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:an+1—an=d(n≥1);h4z+06vG同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找出公差。1。9,8,7,6,5,4,……;√d=—12。0。70,0。71,0。72,0。73,0。74……;√d=0。013。0,0,0,0,0,0,……。;√d=04。1,2,3,2,3,4,……;×5。1,0,1,0,1,……×其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项,公差d,由学生研究分参考资料,少熬夜!组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式,进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:a2—a1=d即:a2=a1+da3–a2=d即:a3=a2+d=a1+2da4–a3=d即:a4=a3+d=a1+3d……猜想:a40=a1+39d进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n—1)d此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法:a2–a1=da3–a2=da4–a3=d……an+1–an=d将这(n—1)个等式左右两边分别相加,就可以得到an–a1=(n—1)d即an=a1+(n—1)d(1)当n=1时,(1)也成立,所以对一切n∈N﹡,上面的公式都成立因此它就是等差数列{an}的通项公式。在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想”的教学要求接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:an=1+(n—1)×2,即an=2n—1以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n一次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。(三)应用举例这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问参考资料,少熬夜!题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;第30项;第40项(2)—401是不是等差数列—5,—9,—13,…的项?如果是,是第几项?在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式an例2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米,第三层离地面5。8米,若楼梯设计为等高的16级台阶,问每级台阶高为多少米?这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列,引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列:(学生讨论分析,分别演板,教师评析问题。问题可能出现在:项数学生认为是16项,应明确a1为第2层的楼底离地面的高度,a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用展示实际楼梯图以化解难点)设置此题的目的:1。加强同学们对应用题的综合分析能力,2。通过数学实际问题引出等差数列问题,激发了学生的兴趣;3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型,最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法(四)反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。2、书上例3)梯子的最高一级宽33c,最低一级宽110c,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的:对学生加强建模思想训练。3、若数例{an}是等差数列,若bn=an,(为常数)试证明:数列{bn}是等差数列参考资料,少熬夜!此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)1。等差数列的概念及数学表达式.强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2。等差数列的通项公式an=a1+(n—1)d会知三求一3.用“数学建模”思想方法解决实际问题(六)布置作业必做题:课本P114习题3。2第2,6题选做题:已知等差数列{an}的首项a1=—24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)五、板书设计在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。数学等差数列教案【第四篇】[教学目标]1、知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2、过程与方法目标:让学生亲身经历“从
本文标题:等差数列教案【最新5篇】
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