深圳市第二高级中学高三周考数学文科试题（3）

第1页共8页x21Oy2x1x（第6题）深圳二高2010届高三（文科）数学单元测验（立几、函数与导数、三角、数列）2009.11.07一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知等差数列na的前三项分别为1a，21a，7a，则这个数列的通项公式为A．43nanB．21nanC．42nanD．23nan2．已知}{na是等比数列，且0na，若252645342aaaaaa，那么53aaA．5B．10C．15D．203．等差数列na中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则Sn中的最大值是A．S7B．S7或S8C．S14D．S84．将函数)32sin(xy的图像向右平移6后所得的图像关于点（）成中心对称．.A（12，0）.B（6，0）.C（-π，0）.D（,30）5.不等式02)1(xx的解集是A．{x|x1}B．{x|x1或x＝－2}C．{x|x1}D．{x|x－2且x≠1}6．如图所示的曲线是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于学科网A．916B．910学C．98D．45学科网7.各项均不为零的等差数列}{na中，若2110(,2)nnnaaannN，则2009S等于A．0B．2C．2009D．40188．如图，是函数)(xfy的导函数)(xf的图象，则下面判断正确的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．在区间（－2,1）上)(xf是增函数B．在（1,3）上)(xf是减函数C．在（4,5）上)(xf是增函数D．当4x时，)(xf取极大值Oyx1245－33－2第2页共8页9．设na是正数等差数列，nb是正数等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，则A．an+1=bn+1B．an+1＞bn+1C．an+1＜bn+1D．an+1≥bn+110．定义域和值域均为aa,（常数0a）的函数xfy和xgy的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程0xgf有且仅有三个解；（2）方程0xfg有且仅有三个解；（3）方程0xff有且仅有九个解；（4）方程0xgg有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（每小题5分，共20分）（一）必做题11．已知32()(1)(1)fxxxfxf，则(1)f﹒12．若不等式1xa成立的充分条件为04x，则实数a的取值范围是13．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做)在直角坐标系中圆C的参数方程为22cos22sinxy（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的一个极坐标为______．15．（几何证明选做题）如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，5ABPA，3CD则PC____．2fxlogx2ax2414a0.2若函数（）=（）在区间（，）上为增函数，则实数的取值范围为___________._O_A_D_B_C_P第3页共8页深圳二高2010届高三（文科）数学单元测验(答卷)（立几、函数与导数、三角、数列）2009.11.07分层班级_________原班级___________姓名___________总分_____________一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）11.____________________;12.___________________;13.____________________;14.___________________;15.__________________.三、解答题（共6题，80分）16（本小题满分12分）已知函数)2sin()sin(2)(xxxf．（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf在区间2,12上的最大值和最小值．第4页共8页17．（本小题满分12分）在锐角ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且满足：12cossin2sin2sin2BBBB．（1）求B的值；（2）若3b，求ca的最大值﹒18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面1AFD平面11BBCC.第5页共8页19.（本小题满分14分）设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且13a，23a，34a构成等差数列.（1）求数列{}na的通项；（2）令nnb21)na（，求数列{}nb的前n项和nT．20．（本小题满分14分）设函数3221233fxxaxaxb01,abR（1）求函数fx的单增区间和极值；（2）若对任意1,2x，不等式fxa恒成立，求a的取值范围．第6页共8页21.(本小题满分14分)设数列{}na的前n项和为nS，且122nnnSnaa（c是常数，nÎN*），（1）求{}na的通项公式；（2）证明：1223111118nnaaaaaa++++L.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第7页共8页深圳二高2010届高三（文科）数学单元测验参考答案一、选择题AAACBADCDB二、填空题11.__32_12._[3,)__13._[4,5];14.__3(22,)4__;15.__2_.三、解答题（共6题，80分）16（1）Txxf,2sin)(（2）最大值为1，最小值为2117．（1）3B；maxacb3223,ac23sinsin)23[sin()sin]sinsinsin320332223(cossin)6sin()22662363032ac662ACBCCACBCCCCCCCC（）由（又当时，（）18322212221212122221111200912n1112n116.()(1)(2)2()322,32202216.3397.()20,022009240189.b2nnnnnnnnnnnfxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxaaaaaaaaaaSaaaaa由图知令的两根为、则，，（舍去）或，22n1n1n122minbbb10.14()32(1)(1),1(1)a413.u2ax24()14ua4a44a5uufxxxffxfxxfxxx。（）、（）正确.11.取即可求。令（），则为（，）上的增函数（）0在（1，4）上恒成立（）0（4）0第8页共8页19解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，即22520qq，解得12122qq，．由题意得12qq，．11a．故数列{}na的通项为12nna．(2)(21)21nnn错位相减求和T20、解：（Ⅰ）设函数3221233fxxaxaxb01,abR2243fxxaxa，令0fx得fx的单增区间为,3aa，令0fx得fx的单减区间为,a和3,a，343fxfaab极小值，3fxfab极大值……4分22maxmaxmax22(2)()43[1,2]()2,a01a0021122()(1)()(2)1111010222233103740fxxaxaaxfxaxaaafxfafxfaaaaaaaaaaaR在上恒成立二次函数的对称轴为由（，）知2（，2）或或或14131101a22aaaa或即或（0，1）21.（Ⅰ）解：，22nan（Ⅱ）因为12231111nnaaaaaa++++L1114668(22)(24)nn=+++创++L111111111()()()24626822224nn=-+-++-++L1111111[()()()]246682224nn=-+-++-++L111()2424n=-+1184(2)n=-+.因为*NnÎ，所以1223111118nnaaaaaa++++L.