一次函数压轴题专题训练

一次函数压轴题专题训练1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．2、如图是表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿着相同路线由甲地到乙地行驶过程中行驶时间与行驶距离变化的情况，已知甲，乙两地之间的距离是60千米，请你根据此图回答：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁先到达？（2）从自行车出发开始，几小时后两人在途中相遇？（3）当摩托车出发后，在什么时间段内，自行车在摩托车前？在什么时间段时，自行车在摩托车后？（4）设行驶时间为x（时），自行车与摩托车离开甲地的距离分别为y1（千米），y2（千米），分别写出x与y1，y2之间的函数关系式．3、如图，直线1l的表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l、2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的面积；4、如图，已知直线bkxy与nmxy交于点P（1，4），它们分别与x轴交于A、B，PAAB，25PB。（1）求两个函数的解析式；（2）若BP交y轴于点C，求四边形PCOA的面积。5、如图：正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）｡①、直线4833yx经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；②、若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式；③、若直线1l经过点F（0，5）且与直线3yx平行，将②中直线l沿着y轴向上平移2个单位交x轴于点P，交直线1l于点Q，求PQF的面积。6、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-34x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA，OB的长．（2）过点P与直线AB垂直的直线与y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．7、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF（矩形是长方形）．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为108，求出点C的坐标．l2l1yxBAO8、如图直线L：y=12—x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿X轴向左移动.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M移动的时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标.9、如图，平面直角坐标系中，原点为O，点A、M的坐标分别为（0，8）、（3，4），AM的延长线交x轴于点B．点P为线段AO上的一个动点，点P从点O沿OA方向以1个单位/秒的速度向A运动，正方形PCEF边长为2（点C在y轴上，点E、F在y轴右侧）．设运动时间为t秒．（1）正方形PCEF的对角线PE所在直线的函数表达式为（用含t的式子表示），若正方形PCEF的对角线PE所在直线恰好经过点M，则时间t为秒．（2）若正方形PCEF始终在△AOB内部运动，求t的范围．（3）在条件（2）下，设△PEM的面积为y，求y与t的函数表达式．FEDCl2l1yxBAO10、如图，直线l的解析式为4yx，它与x轴、y轴分别相交于AB、两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒（04t≤）．（1）求AB、两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON△的面积1S；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN△和OAB△重合部分的面积为2S，①当2t≤4时，试探究2S与t之间的函数关系式；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，2S为OAB△面积的51611、一次函数33xy与坐标轴交于A、C两点，与过A点的直线3xy与一次函数2121xy交于点B，求ABCS12、如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，34OBOA，点C是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．BOyAx13、如图，直线112yx与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．xOABCy14、如图，已知直线m的解析式为112yx，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求△ABC的面积；（2）求点P的坐标．15、如图，直线PA：y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y=-2x+8与x轴交于点B．（1）求四边形PQOB的面积．（2）直线PA上是否存在点M，使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．QxAOBPymOAxCBy一次函数压轴题分类题型一：求解析式1.一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）题型二：函数直线与行程相结合2.如图,lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。(1)B出发时与A相距___千米。(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___小时。(3)B出发后___小时与A相遇。(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.(写出过程)(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，___小时与A相遇，相遇点离B的出发点___千米。在图中表示出这个相遇点C.3.在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲，乙两人同时分别从A，B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村。设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？4.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,设甲、乙两人离B地的距离y（Km）与行驶时间x（h）之间的函数图象,根据图象解答以下问题:(1)写出两地之间的距离为________Km;(2)直接写出Y甲,Y乙与X之间的函数关系式(不写过程),求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3Km时,能够用无线对讲机保持联系,求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时X的取值范围.题型三：函数（两车或两人距离变化函数图）5.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，设先出发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像解决一下问题：（1）慢车的速度为km/h。快车的速度为km/h；（2）求出点D的坐标并很据坐标解释图中点D的实际意义；（3）求快车出发多长时间时，两车之间的距离为300km。6.一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：（1）两地相距___千米，两车出发后___小时相遇；(2)普通列车到达终点共需___小时，普通列车的速度是___千米/小时。(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?7.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型。甲、乙两车同时分别从，两处出发，沿轨道到达处，在上，甲的速度是乙的速度的倍，设（分）后甲、乙两遥控车与处的距离分别为，，则，与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题。（1）填空：乙的速度_____米/分。（2分）（2）写出与的函数关系式。（3分）（3）若甲、乙两遥控车的距离超过米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰。（4分）题型四：与函数结合的动点问题8.如图所示,A、M、N点坐标分别为,,,动点P从点A出发,沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当时,求l的解析式;(2)若点M,N分别位于l的异侧,试确定t的取值范围.（3）直接写出t为何值时，△PMN的周长最短。9.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B（2,0），C（0，-4）两点，（1）求这条直线的表达式；（2）若点A事第一象限内这条直线上的一个动点，则当点Ａ运动到什么位置是，△AOB的面积是４？（3）在(2)成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△APO是等腰三角形？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由。一次函数综合题1．（2018秋•历下区期中）如图，已知直线y=-34x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2018秋•长清区期中）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，8），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（6，2）．（1）直接写出直线l1的表达式，l2的表达式；（2）点C为线段0B上一动点（点C不与点0，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，①设点C的横坐标为3，则点D的坐标为；②设点C的横坐标为m，则点D的坐标为；（用含m的代数式表示）．③在②的条件下，若CD=2，则m的值为．3．（2017秋•历下区期末）如图，直线AB与坐标轴交与点A（0，6），B（8，0），动点P沿路线O→B→A运动．（1）求直线AB的表达式；（2）当点P在OB上，使得AP平分∠OAB时，求此时点P的坐标；（3）当点P在AB上，把线段AB分成1：3的两部分时，求此时点P的坐标．4．（2018•历城区二模）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线y=x于点D，当m=3时，求△PCD的面积；（3）是否存在点P